具有变时滞采样控制系统的稳定性分析与H_∞控制器设计

【摘要】随着计算机技术的飞速发展，工业控制系统已普遍采用计算机控制技术和数字控制技术，通过数字计算机这样的采样控制器去控制连续时间被控对象。此外，在社会、经济和生物系统中对有关信息进行收集时通常以离散方式采集数据，对有用信号采样并对系统进行反馈控制。因此采样控制系统(sampled-datacontrolsystems,SDCSs)得到了广泛的发展和应用，采样控制系统的理论研究具有很大的实用性。近些年采样控制系统广受关注，然而由于时滞现象、不确定外界干扰因素对采样控制系统的影响，所得理论结果常常与工程实际存在差距，也即结果存在一定的保守性。导致保守性的原因在于闭环系统建模的不完整性，或构造的Lyapunov泛函未能充分表征采样控制系统的动态特性，或泛函导数未能进行有效而恰当的界定。因而，为了尽可能减小甚至消除这种保守性，提高研究结果的通用性，对采样控制系统进行研究是很有必要的。本文主要研究了具有状态时变时滞及参数不确定性采样控制系统的稳定性分析与H∞控制器设计问题。首先，论文前两章概述了与采样控制系统相关问题，如时滞采样系统稳定性分析、不确定性采样系统的鲁棒H∞控制、锥补线性化算法等问题的研究现状，分析并总结了现有成果和方法的优缺点，也对采样控制系统相关的背景知识和系统理论基础做了相应介绍。其次，本文第三章借鉴了前人的一些研究成果，利用输入时滞法，通过人为构造状态反馈采样控制器的控制输入时滞从而将采样系统转化为具有分段连续输入时滞的连续时间闭环控制系统，然后基于Lyapunov稳定性判据方法通过充分利用系统状态时滞和输入时滞的信息来构造恰当的Lyapunov泛函，并考虑了那些通常被忽略的积分项，对泛函求导产生的交叉项进行适当界定处理，得到了具有变时滞采样控制系统的时滞与时滞导数相关的有界实引理。然后，基于前面得到的有界实引理，通过提出改进的锥补线性化算法(CCLA)来求解非线性矩阵不等式，将H∞控制器设计问题转化为具有LMIs约束的最优化问题，得到了以LMIs形式表示的控制器参数K可解的充分条件，并给出了比传统CCLA算法矩阵变量及矩阵不等式引入个数更少、计算复杂度更小的迭代求解算法，由不等式组迭代求解得到满足H∞控制器设计要求的控制器参数。然后，第五章进一步考虑范数有界的参数不确定性因素影响系统稳定性及控制性能，基于前面两章所得到的不含参数不确定性采样控制系统的有界实引理和H∞控制器设计方法，讨论了具有变时滞及参数不确定采样控制系统的鲁棒稳定性分析和H∞控制问题。在设计鲁棒H∞控制器时，采用了输入时滞方法人为构造采样控制器的控制输入时滞，并充分利用系统状态变时滞和输入时滞的信息构造恰当的Lyapunov泛函，从而降低所得结果的保守性；并结合了处理参数不确定性相关的引理，得到了系统满足鲁棒渐近稳定性同时满足H∞性能指标的时滞相关型有界实引理和以非线性矩阵不等式形式表示的鲁棒控制器存在条件；在求解非线性矩阵不等式过程中，利用了前面所改进的CCLA算法减少了矩阵变量的引入个数从而减小了算法的计算复杂度，给出了求解最大采样周期和鲁棒H∞控制器参数K的迭代算法具体步骤。最后，通过MATLAB对系统的数值实例进行仿真得到相关图表，验证了本文所提方法的有效性和正确性。
【作者】熊利红；
【导师】姜偕富；
【作者基本信息】杭州电子科技大学，控制理论与控制工程，2014，硕士
【关键词】变时滞；参数不确定性；采样控制系统；输入时滞法；H∞控制；改进的锥补线性化算法；

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